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10902 複變數函數論

第18講 保角映射、自同構群

課程影音

L18A

L18A
       保角映射
       0:00 Conformal Mapping 保角映射
       5:24 Explaination of the Definition of Conformal Mappings
               保角映射定義的解釋

L18B
       關於保角映射的定理
          0:00 A Theorem about Conformal Mapping 一個關於保角映射的定理
        1. If f is holomorphic and f’(z_0) is nonzero, then f is conformal at z_0.
        2. If f has a nonzero differential at z_0 and f is conformal at z_0,
            then f is differentiable at z_0 and f’(z_0) is nonzero.
        5:36 Proof - Part 1 證明第1部分
        11:18 Proof - Part 2 證明第2部分

 
L18C
      自同構群
      0:00 Biholomorphisms Are Conformal 同構映射都是保角
      4:06 Automorphisms 自同構
      6:19 About Henri Cartan 關於亨利．卡當
      16:43 H. Cartan's Theorem 卡當定理


L18D
      Schwarz引理、圓盤上的自同構
      0:00 Schwarz's Lemma 施瓦茨引理
      2:47 Proof 證明 
      6:51 Properties of the Möbius Map (a-z)/(1-bar(a)z)
      9:50 Proof 證明
      15:30 Derivative of the Möbius Map (a-z)/(1-bar(a)z)
      18:55 An Extreme Value Problem 一個極值問題

 

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